Question

A=3+3^2+3^3+3^4+....+3^12 chứng minh rằng

A chia hết cho 4

A chia hết cho 13

 

Answer 1

\(A=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{12}\)

\(A=(3+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^{11}+3^{12})\)

\(A=3.(1+3)+3^3.(1+3)+....+3^{11}.(1+3)\)

\(A=3.4+3^3.4+....+3^{11}.4\)

\(A=4.(3+3^3+....+3^{11})\)

Mà \(4\ \vdots\ 4\)

Suy ra \(A\ \vdots\ 4\)

 

\(A=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{12}\)

\(A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^4+3^6)+(3^7+3^9+3^6)+(3^{10}+3^{11}+3^{12})\)

\(A=3.(1+3+3^2)+3^4.(1+3+3^2)+3^7.(1+3+3^2)+3^{10}.(1+3+3^2)\)

\(A=3.13+3^4.13+3^7.13+3^{10}.13\)

\(A=13.(3+3^4+3^7+3^{10})\)

Mà \(13\ \vdots\ 13\)

Suy ra \(A\ \vdots\ 13\)

Chúc bạn học tốt!