Question

CMR: 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau với n thuộc N

Answer 1

Để chứng minh  nguyên tố cùng nhau ta cần chứng minh hai số này có ước chung lớn nhất là 1.

Ta có .

Gọi  là ước chung của  và   . 

Suy ra:  chia  dư 1 suy ra  chia  dư 1. Do đó  ko chia hết cho . Vậy  không là ước chung của 2 số đã cho.

Suy ra  là ước chung lớn nhất của hai số. Vậy hai số nguyên tố cùng nhau.