Chứng minh hai số n+1 và 2n+ 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau?

Question

Chứng minh hai số và là 2 số nguyên tố cùng nhau?

Comments

Đây là câu hỏi trong đề thi đúng ko bn

Answer 1

Gọi a là ước của n+1 và 2n+3

2n+3 - n+1 chia hết cho a

= 2n+3 - 2(n+1) chia hết cho a

= 2n+3 - 2n+2 chia hết cho a

= 1 chia hết cho a

=> n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Gọi UCLN(n+1;2n+3) là d      

=> n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d 

=> 2(n+1) chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho  d 

=> (2n+3)-(2n+1)=2 chia hết cho d 

Vì 2n+3 lẻ => d lẻ => d=1 

=> đpcm