CM : 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi n là số tự nhiên.

Question

chứng minh số 3n+4 và 2n+3 nguyen tố cùng nhau với mọi n la số tự nhiên

Answer 1

Gọi d là ƯC(3n+4, 2n+3)

Ta có: 3n+4  chia hết d; 2n+3 chia hết d

⇒2(3n+4) chia hết d; 3(2n+3) chia hết d

⇒3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết d

⇒ 6n+9-6n-8 chia hết d

⇒6n-6n+9-8 chia hết d

Hay 9-8 chia hết d

⇒1 chia hết d

Vậy d=1

Nên số 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi n là số tự nhiên

Answer 2

gọi ƯCLN(2n+3;3n+4) là k

=> 2n+3 chia hết cho d ; 3n + 4 chia hết cho k

=> 2n.3+3.3 chia hết cho d; 3n.2+4.2 chia hết cho k

=> 6n+9 chia hết cho d ; 6n+8 chia hết cho k

=> 6n+9-6n+8 chia hết cho k

=> 6n+9 - 6n - 8  chia hết cho k

=> 1 chia hết cho k

=> k =1

vậy với mọi số tự nhiên n thì (2n+3) và (3n+4) là hai số nguyên tố cùng nhau

~ Chúc em học tốt! ~