toán hình 9 hình 6

Question

Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB  đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến Bt tại I

a chứng minh  vuông cân

b) Lấy D là 1 điểm trên cung BC gọi J là giao điểm của AD với Bt. c/m AC.AI=AD.AJ

c) Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp

d) Gọi H là hình chiếu của D trên AB, E là trung điểm của DH, kéo dài AE cắt Bt tại K. Chứng minh KD là tiếp tuyến của (O)

 

Answer 1

Chào bạn!

a. ta có  =90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ACB là tam giác vuông (1)

AO=OB ( bán kính)

=> AC=BC (2)

từ (1) và (2) suy ra ACB vuông cân tại C

b.  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABI và ABJ

        (3)

      (4)

Từ (3) và (4) suy ra AC.AI=AD.AJ

c.   ( cùng chắn cung bằng nhau)

mà = 180 độ

=>  = 180 độ

vậy tứ giác JDCI nội tiếp 

d. Xét tam giác AOD có:

AO=OD ( bán kính)

=>  cân tại O

ta có  ( cùng chắn cung DB)

 =90 độ =  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

mà  (cmt)

=> =90 độ

vậy KD là tiếp tuyến đường tròn O