Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C. Kẻ AH vuông góc với BC

Question

Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C .Kẻ AH vuông góc BC 

a) so sánh BH và CH 

b) lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD=BA.Lấy E thuộc tia đối của tia CB sao cho CE=CA. Chứng minh góc ADE lớn hơn góc AED,từ đó so sánh AD và AE

 c) gọi G và K theo thứ tự là trung điểm của AD và AE.Chứng minh BG là phân giác tam giác ABD? 

d) Gọi I là giao điểm của BG và KC.Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.

 e) Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua điểm I.

Answer 1

Câu a:

Góc B lớn hơn góc C => AC lớn hơn AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

=> HC lớn hơn HB (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

 

Câu b:

Tam giác ADB cân tại B => 

Tam giác ACE cân tại C => 

=> AE > AD

 

Câu c:

Xét tam giác ABG và tam giác DBG

AG = DG

AB = AD

BG là cạnh chung

=> Tam giác ABG = tam giác ADG (c.c.c)

=> Góc ABG = góc DBG

=> BG là đường phân giác