Question

Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh BC là cạnh lớn nhất. Các đường trung tuyến AM và BN của tam giác ABC cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MG lấy điểm D sao cho M là trung điểm của đoạn GD.

a) Chứng minh tam giác BMG = tam giác CMD, từ đó chứng minh BG song song với CD.

b) Chứng minh 3CD = 2BN

c) Chứng minh CN < CD.

Answer 1

a. 

 cân tại A có:

AM là trung tuyến

Nên:  hay 

Xét  và  có:

GM = MD (M là trung điểm GD)

 (cmt)

BM = CM (AM là trung tuyến)

Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên:

BG // CD

b.

Ta có: 

AM cắt BN tại G

 G là trọng tâm 

Mà: BG = CD (do )

c.

Xét  có:

 lớn nhất hay  (1)

Ta lại có:

 (gt)

Mà: 

 (2)

Từ (1)(2) ta có:

CD > NC (đpcm)