toán học 6 và 7

Question

Cho phân số A=2n-1/n-3

 a) Tìm số nguyên a để A có giá trị nguyên

 b) Tìm số nguyên n để A có giá trị lớn nhất

 

Answer 1

ĐKXĐ: n khác 3
 Ta có : 
     A=2n-1/n-3
  ⇔A= 2n-6+5/n-3
  ⇔A = 2+( 5/n-3 )
a)Để A có giá trị nguyên ⇔2+( 5/n-3 ) nguyên 
                                    ⇔ 5/n-3 nguyên 
                                    ⇔ n-3 thuộc Ư(5)
                                    ⇔ n-3 thuộc { -5,-1,1,5 }
ta có bảng sau :

n-3	-5	-1	1	5
n	-2 (t/m)	2  (t/m)	4 (t/m )	7  (t/m)

  Vậy n thuộc { -2,2,4,7} là giá trị cần tìm
b) Để A đạt giá trị lớn nhất ⇔ 2+( 5/n-3 ) lớn nhất 
                                           ⇔ 5/n-3 lớn nhất 
mà n nguyên nên n-3 nguyên 
                                            ⇔ n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất 
                                            ⇔ n-3 = 1
                                            ⇔ n=4
Khi đó  : A=2.4-1/4-3
         ⇔  A=7
     vậy GTLN của A = 7 khi n=4