Cho I=∫2x(√x^2-1)dx và u=x^2−1. Chọn khẳng định SAI?

Question

Cho \(I=\int _{1}^{2}2x\sqrt{x^{2} -1} \, dx \) và \(u=x^{2} -1\). Chọn khẳng định SAI?

\( A. I=\int _{1}^{2}\sqrt{u} du . \)

\(B. I=\int _{0}^{3}\sqrt{u} du . \)

\(C. I=\frac{2}{3} \sqrt{27} . \)

\(D.I=\frac{2}{3} \left. u^{\frac{3}{2} } \right|_{0}^{3} .\)

Answer 1

Chọn A 

 Đặt \(u=x^{2} -1\Rightarrow du=2xdx\)

 Đổi cận:\( x=1\) thì \(u=0\)

              \( x=2\) thì \(u=3\)

 Khi đó \(I=\int _{0}^{3}\sqrt{u} du =\int _{0}^{3}u^{\frac{1}{2} } du \)

\(=\frac{2}{3} \left. u^{\frac{3}{2} } \right|_{0}^{3} =\frac{2}{3} \left(3^{\frac{3}{2} } -0\right)=\frac{2}{3} \sqrt{27} \)