Biết ∫x^3/(x4+1)dx = 1/a ln2, khi đó khẳng định nào đúng?

Question

Biết\( \int _{0}^{1}\frac{x^{3} }{x^{4} +1}  {\rm d}x=\frac{1}{a} \ln 2\), khi đó khẳng định nào đúng?

\( A. a=2.  \)

\(B. a\le 1.  \)                

\(C. a=4\).                    

\(D. a\le 4.\)

Answer 1

Chọn C

Đặt \(u=x^{4} +1\), suy ra \({\rm d}u=4x^{3} {\rm d}x.\)

Đổi cận: Với \(x=0\) thì \(u=1\), với \(x=1\) thì \(u=2.\)

Từ đó: \(\int _{0}^{1}\frac{x^{3} }{x^{4} +1}  {\rm d}x=\frac{1}{4} \int _{1}^{2}\frac{{\rm d}u}{u} \)

\( =\frac{1}{4} \ln u\left|{}_{1}^{2} \right. =\frac{1}{4} \left(\ln 2-\ln 1\right)=\frac{1}{4} \ln 2.\)

Vậy \(a=4.\)