Tìm hàm số F(x) biết rằng F′(x)=4x3−3x2+2 và F(−1)=3.

Question

Tìm hàm số \(F\left(x\right)\) biết rằng \(F'\left(x\right)=4x^{3} -3x^{2} +2và F\left(-1\right)=3.\)

 A. \(F\left(x\right)=x^{4} -x^{3} -2x-3.\) B.\(F\left(x\right)=x^{4} -x^{3} -2x+3.\)

 C. \(F\left(x\right)=x^{4} -x^{3} +2x+3.\) D. \(F\left(x\right)=x^{4} +x^{3} +2x+3.\)

Answer 1

Chọn C

Do \(F'\left(x\right)=4x^{3} -3x^{2} +2 \) nên \( F\left(x\right)=\int \left(4x^{3} -3x^{2} +2\right){\rm d}x=x^{4} -x^{3} +2x+C .\)

Mặt khác\( F\left(-1\right)=3\) nên \(\left(-1\right)^{4} -\left(-1\right)^{3} +2\left(-1\right)+C=3\Leftrightarrow C=3.\)

Vậy \(F\left(x\right)=x^{4} -x^{3} +2x+3.\)