Giá trị của ∫x.e^−xdx là:

Question

Giá trị của \(\int _{0}^{1}x.e^{-x} dx\)   là: 

\( A. 1.  \)

\(B. 1-\frac{2}{e} .\)                      

\(C. \frac{2}{e} .    \)                

\(D. 2e-1.\)

Answer 1

Chọn B
\(\int _{0}^{1}x.e^{-x} dx =-\int _{0}^{1}x.d\left(e^{-x} \right) \)

\(=-x.e^{-x} \left|\begin{array}{l} {1} \\ {0} \end{array}\right. +\int _{0}^{1}e^{-x} dx =-e^{-1} -\int _{0}^{1}e^{-x} d\left(-x\right)\)

\(=-e^{-1} -e^{-x} \left|\begin{array}{l} {1} \\ {0} \end{array}\right.  =1-\frac{2}{e}  \)