Cho hàm số f(x)=sin ^{2} (4x-1). Tập giá trị của hàm số f'(x) là:...

Question

Cho hàm số  \(f\left(x\right)=\sin ^{2} \left(4x-1\right)\). Tập giá trị của hàm số  \(f'\left(x\right)\) là: 

\(A. \left[-1;1\right]. \)

\(B. \left[-4;4\right]. \)

\(C. \left[-8;8\right]. \)

\(D. \left(-\infty ;+\infty \right).\)

Answer 1

Chọn B

Ta có:\(f\left(x\right)=\sin ^{2} \left(4x-1\right).\)
\(\begin{array}{l} {\Rightarrow f'\left(x\right)=\left(\sin ^{2} \left(4x-1\right)\right)^{{'} } =2.\sin \left(4x-1\right).\left(\sin \left(4x-1\right)\right)^{{'} } } \\ {\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, =2\sin \left(4x-1\right).4.\cos \left(4x-1\right)=4\sin \left(8x-2\right).} \end{array} \)
Vì\(-1\le \sin \left(8x-2\right)\le\) 1

nên\(-4\le 4\sin \left(8x-2\right)\le 4.\)

Do đó tập giá trị của hàm số \(f'\left(x\right)\) là \(\left[-4;4\right].\)