Cho f(x)=cosx/x và g(x)=x.cosx. Cho hai số nguyên a,b nguyên tố cùng nhau thỏa mãn...

Question

Cho \(f\left(x\right)=\frac{\cos x}{x}\)  và \(g\left(x\right)=x.\cos x\). Cho hai số nguyên \(a,\, b\) nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(f'\left(\frac{\pi }{2} \right).g'\left(\frac{\pi }{2} \right)=a+b\pi .\) Khẳng định nào sau đây đúng?

\(A.a+b=-1. \)

\(B. ab=-\frac{1}{2} . \)

\(C. ab=-1. \)

\(D. a+b=1.\)

Answer 1

Chọn A

Ta có

\(f'\left(x\right)=\frac{-x.\sin x-\cos x}{x^{2} }\)  và \(g'\left(x\right)=\cos x-x.\sin x.\)
\(f'\left(\frac{\pi }{2} \right)=\frac{-\frac{\pi }{2} }{\left(\frac{\pi }{2} \right)^{2} } =-\frac{2}{\pi } ; g'\left(\frac{\pi }{2} \right)=-\frac{\pi }{2}  \)
\(f'\left(\frac{\pi }{2} \right).g'\left(\frac{\pi }{2} \right)=1=a+b\pi \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} {a=1} \\ {b=0} \end{array}\right. \Rightarrow a+b=1. \)