Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\tan ^{3} \frac{\pi x}{6}\) . Cho hai số nguyên \(a,\, b\) thỏa mãn \(f'\left(2\right)=a+b\pi\) . Khi đó \(T=a^{2} +b^{2}\) bằng:

A. T=36.

B. T=6.

C. T=37.

D. T=9.

Answer 1

Chọn A 

 Ta có: \(f'\left(x\right)=3.\tan ^{2} \frac{\pi x}{6} .\frac{\pi }{6} .\frac{1}{\cos ^{2} \frac{\pi x}{6} } =\frac{\pi }{2} .\frac{\sin ^{2} \frac{\pi x}{6} }{\cos ^{4} \frac{\pi x}{6} } \)

\( \Rightarrow f'\left(2\right)=\frac{\pi }{2} .\frac{\sin ^{2} \frac{\pi }{3} }{\cos ^{4} \frac{\pi }{3} } =6\pi \Rightarrow a=0;\, b=6 \)

hay \(T=a^{2} +b^{2} =0^{2} +6^{2} =36.\)