Cho đồ thị hàm số (C):y=x+1/x−1 . Có bao nhiêu cặp điểm A,B∈(C) mà tiếp tuyến tại đó song song nhau.

Question

Cho đồ thị hàm số \(\left(C\right):y=\frac{x+1}{x-1}\) . Có bao nhiêu cặp điểm \(A,B\in \left(C\right)\) mà tiếp tuyến tại đó song song nhau.  

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D.Vô số.

Answer 1

Chọn D

Ta có: \(y'=\frac{-2}{\left(x-1\right)^{2} } <0,\, \forall x\ne 1.\)

Nên với mọi \( k<0\) thì phương trình \(y'=k\) luôn có 2 nghiệm

phân biệt \(x_{1} <1<x_{2}\) .

Do đó có vô số cặp điểm \(A,B\in \left(C\right)\) mà tiếp tuyến

tại đó song song nhau.