Cho hàm số y=x^2/4 -x+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm...

Question

Cho hàm số \(y=\frac{x^{2} }{4} -x+1\) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left(2;-1\right)\).

A.y=-x+1 và y=x-3.

B. y=2x và y=-2x+3.

C. y=-x-1 và y=-x-3.

 D.y=x+1 và y=-x-3.

Answer 1

Chọn A

Ta có \(y'=\frac{x}{2} -1.\) Phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm \(A\left(x_{0} ;y_{0} \right)\) là 
\(y=\left(\frac{x_{0} }{2} -1\right)\left(x-x_{0} \right)+y_{0} \Leftrightarrow y=\left(\frac{x_{0} }{2} -1\right)\left(x-x_{0} \right)+\frac{x_{0}^{2} }{4} -x_{0} +1 \). 
Vì tiếp tuyến đi qua điểm \(M\left(2;-1\right)\) nên

\(-1=\left(\frac{x_{0} }{2} -1\right)\left(2-x_{0} \right)+\frac{x_{0}^{2} }{4} -x_{0} +1\Leftrightarrow -\frac{x_{0}^{2} }{4} +x_{0} =0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x_{0} =0} \\ {x_{0} =4} \end{array}\right. \)

\(\Rightarrow  PTTT là: \left[\begin{array}{l} {y=-x+1} \\ {y=x-3} \end{array}\right.  .\)