Cho đường cong (C): y=1/3x^3 -2x^2 +3x-5. Biết tiếp tuyến tại hai điểm A, B của đồ thị song song với...

Question

Cho đường cong \(\left(C\right):\, \, y=\frac{1}{3} x^{3} -2x^{2} +3x-5.\) Biết tiếp tuyến tại hai điểm \(A,\, B\) của đồ thị song song với trục Ox. Độ dài đoạn AB bằng

\(A. \frac{2\sqrt{13} }{3} . \)

B. 2.

\(C.\frac{2\sqrt{5} }{3} . \)

\(D. \frac{10}{3} .\)

Answer 1

Chọn A
\(y'=x^{2} -4x+3. \)

Tiếp tuyến song song với trục Ox có hệ số góc

\(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=3} \end{array}\right. \)

Tiếp tuyến tại \(A\left(1;\, -\frac{11}{3} \right) : y=-\frac{11}{3} \) (nhận) .

Tiếp tuyến tại \(B\left(3;\, -5\right) : y=-5\) (nhận) .

Vậy \(AB=\sqrt{2^{2} +\left(\frac{4}{3} \right)^{2} } =\frac{2\sqrt{13} }{3} \).