Cho hàm số y=2x+1/x+1 có đồ thị (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết đi qua điểm A(4;-1). Gọi M là...

Question

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\)  có đồ thị \(\left(C\right)\). Gọi d là tiếp tuyến của \(\left(C\right)\), biết đi qua điểm\( A\left(4\, ;\, -1\right)\). Gọi M là tiếp điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(C\right)\), tọa độ của điểm M là:

\(A. M\left(2\, ;\, 5\right),M\left(0\, ;\, -1\right) .  \)

\(B. M\left(2\, ;\, 5\right), M\left(-2\, ;\, 1\right) . \)

\(C. M\left(0\, ;\, -1\right), M\left(-2\, ;\, 1\right) . \)

\(D.M\left(-1\, ;\, \frac{3}{2} \right) , M\left(-2\, ;\, 1\right) .\)

Answer 1

Chọn B

Tập xác định \(D={\rm R}\backslash \left\{1\right\} .\)
\(y'=\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2} }  \)
Gọi \(M\left(x_{0} \, ;\frac{2x_{0} +1}{x_{0} -1} \right)\, ,\, \left(x_{0} \ne 1\right) \)là tọa độ tiếp điểm.

Phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) là  tiếp tuyến

của đồ thị hàm số tại điểm M có dạng:
\(y=\frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } \left(x-x_{0} \right)+\frac{2x_{0} +1}{x_{0} -1} \Leftrightarrow \, y=\, \frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } x+\frac{2x_{0}^{2} +2x_{0} -1}{\left(x_{0} -1\right)^{2} }  . \)
\(A\in d\Rightarrow \, -1=\frac{-3}{\left(x_{0} -1\right)^{2} } .4+\frac{2x_{0}^{2} +2x_{0} -1}{\left(x_{0} -1\right)^{2} }  .\Rightarrow \, -\left(x_{0} -1\right)^{2} =2x_{0}^{2} +2x_{0} -13\)
\(\Leftrightarrow 3x_{0}^{2} -12=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x_{0} =2} \\ {x_{0} =-2} \end{array}\right. \left(tm\right) . \)
\( x_{0} =2\Rightarrow \, M\left(2\, ;\, 5\right)  \)
\(x_{0} =-2\Rightarrow \, M\left(-2\, ;\, 1\, \right) .\)