Question

Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^{3}\) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y=-\frac{x}{27} +8. \)

\(A. y=-\frac{1}{27} x\pm 54.  \)

\(B. y=27x\pm 3. \)

\(C. y=-\frac{1}{27} x\pm 3.  \)

\(D.y=27x\pm 54.\)

Answer 1

Chọn D

Gọi \(M\left(x_{0} ;y_{0} \right)\) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có: \(y'=3x^{2} .\)

Từ giả thiết ta có:

\(y'(x_{0} )=27\Leftrightarrow x_{0} {}^{2} =9\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x_{0} =3\Rightarrow y_{0} =27} \\ {x_{0} =-3\Rightarrow y_{0} =-27} \end{array}\right. \)

Với \(M\left(3;27\right)\) phương trình tiếp tuyến có dạng: \(y=27x-54.\)

Với \(M\left(-3;-27\right)\) phương trình tiếp tuyến có dạng: \(y=27x+54.\)