Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x^3 -6x^2 +1, biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-9).

Question

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=4x^{3} -6x^{2} +1\), biết tiếp tuyến đi qua điểm \(M\left(-1\, ;\, -9\right).\)

\(A.y=24x+15 .  \)

\(B. y=\frac{15}{4} x+\frac{21}{4}  . \)

\(C.y=24x+15;y=\frac{15}{4} x-\frac{21}{4} . \)

\(D.y=24x+33 .\)

Answer 1

Chọn C

Gọi \(\left(d\right)\) là đường thẳng có hệ số góc k

và đi qua điểm \(M\left(-1\, ;\, -9\right)\)

Phương trình của \(\left(d\right):y=k\left(x+1\right)-9\) .

\(\left(d\right)\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi

hệ phương trình sau có nghiệm :
\(\left\{\begin{array}{l} {4x^{3} -6x^{2} +1=\, k\left(x+1\right)-9} \\ {k=12x^{2} -12x} \end{array}\right.\)

\( \Rightarrow \, 4x^{3} -6x^{2} +1=\left(12x^{2} -12x\right)\left(x+1\right)-9\)

\(\Leftrightarrow 8x^{3} +6x^{2} -12x-10=0\)

\(\Leftrightarrow \)\(\left[\begin{array}{l} {x=-1} \\ {x=\frac{5}{4} } \end{array}\right.  . \)
\(x=-1\Rightarrow k=24\) ta có phương trình tiếp tuyến : \(y=24x+15 \).

\(x=\frac{5}{4} \Rightarrow k=\frac{15}{4}  \) ta có phương trình tiếp tuyến là: \(y=\frac{15}{4} x-\frac{21}{4} .\)