Gọi z là số phức thoả mãn (2+i)z+1=z+2i. Khẳng định nào sau đây đúng?

Question

Gọi z là số phức thoả mãn \(\left(2+i\right)z+1=z+2i\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z là số thuần ảo.

B. Phần ảo của z là \(\frac{1}{2} \).

C. \(\overline{z}=-\frac{1}{2} +\frac{3}{2} i.\)

D. \(\left|z\right|=\frac{\sqrt{10} }{2} .\)

Answer 1

Ta chọn câu D

Ta có:

\(\left(2+i\right)z+1=z+2i\Leftrightarrow \left(2+i\right)z-z=-1+2i\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{-1+2i}{1+i} =\frac{1}{2} +\frac{3}{2} i\Rightarrow \left|z\right|=\frac{\sqrt{10} }{2} \)