Question

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn \(z^{2} -3z+5=0\). Tìm mô đun của số phức \(\omega =2z-3+\sqrt{14} .\)

A.4.

B.\(\sqrt{17} . \)

C. \(\sqrt{24} . \)

D. 5.

Answer 1

Ta chọn câu D

Ta có \(z^{2} -3z+5=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z_{1} =\frac{3}{2} +\frac{\sqrt{11} }{2} i} \\ {z_{2} =\frac{3}{2} -\frac{\sqrt{11} }{2} i} \end{array}\right.\)

Số phức z có phần ảo âm nên

\(z=\frac{3}{2} -\frac{\sqrt{11} }{2} i\stackrel{}{\longrightarrow}\omega =2\left(\frac{3}{2} -\frac{\sqrt{11} }{2} i\right)-3+\sqrt{14} =\sqrt{14} -\sqrt{11} i. \)

Vậy \(\left|\omega \right|=\sqrt{14+11} =5.\)