Tập nghiệm trên tập số phức của phương trình z^4+(z-4)^4=82 là?

Question

Tập nghiệm trên tập số phức của phương trình \(z^{4} +\left(z-4\right)^{4} =82\) là?

\(A. S=\left\{3\, ;\, 1\, ;\, 2+5i\, ;\, 2-5i\right\}. \)

\(B. S=\left\{3\, ;\, 1\, ;\, -2+5i\, ;\, -2-5i\right\}. \)

\(C. S=\left\{3\, ;\, 1\, ;\, 2+5i\, ;\, -2-5i\right\}. \)

\(D. S=\left\{3\, ;\, 1\, ;\, -2+5i\, ;\, 2-5i\right\}\)

Answer 1

Ta chọn câu A

Ta đặt \(z-2=t\Rightarrow z=t+2\)

Phương trình trở thành

\(\left(t+2\right)^{4} +\left(t-2\right)^{4} =82\Leftrightarrow \left(t^{2} +4t+4\right)^{2} +\left(t^{2} -4t+4\right)^{2} =82\)
\(\Leftrightarrow 2t^{4} +48t^{2} -50=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {t^{2} =1} \\ {t^{2} =-25} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {t=\pm 1} \\ {t=\pm 5i} \end{array}\right. \)
Phương trình có nghiệm là \(z_{1} =3; z_{2} =1; z_{3} =2+5i; z_{4} =2-5i\) 

Chọn đáp án A.