Cho hàm số y=ln x-6/ln x-2m với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m...

Question

Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2m}\)  với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1;e\right)\). Tìm số phần tử của S. 

A. 3.

B. 2.

C. 1.  

D. 4.

Answer 1

Chọn A

 Xét \(x\in \left(1;e\right)\Rightarrow \ln x\in \left(0;1\right). \)

Ta có: 
\(y'=\frac{\left(\ln x-6\right)^{{'} } \left(\ln x-2m\right)-\left(\ln x-2m\right)^{{'} } \left(\ln x-6\right)}{\left(\ln x-2m\right)^{2} } =\frac{-2m+6}{\left(\ln x-2m\right)^{2} } .\frac{1}{x}  \)
Hàm số đồng biến trên khoảng

\(\left(1;e\right)\Leftrightarrow y'>0,\forall x\in \left(1;e\right)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-2m+6>0} \\ {2m\rlap{/}\in \left(0;1\right)} \end{array}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m<3} \\ {\left[\begin{array}{l} {m\le 0} \\ {m\ge \frac{1}{2} } \end{array}\right. } \end{array}\right.  \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {m\le 0} \\ {\frac{1}{2} \le m<3} \end{array}\right. .\)

Vậy \(S=\left\{0;1;2\right\}. \)

Comments

rep anh @nguyenlengoc070902613, hình như đáp án câu này sai phải ko ạh? đề bài yêu cầu là số nguyên dương nhưng theo em biết thì số 0 ko phải nguyên dương cũng ko phải nguyên âm, nên trường hợp này ko nhận 0 đc chứ ạh? mong anh xem xét và trả lời thắc mắc của em ạh