Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y=1/3 x^3 -(m+1)x^2 +(m^2+2m)x-3 nghịch biến...

Question

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \(\left[-10;10\right]\) để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3} -\left(m+1\right)x^{2} +\left(m^{2} +2m\right)x-3\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

 A. 10.

B. 0.

C. 21.

D. 20.

Answer 1

Chọn C.

 Ta có \(y'=x^{2} -2\left(m+1\right)x+\left(m^{2} +2m\right).\)

 Xét \(y'=0 \Leftrightarrow x^{2} -2\left(m+1\right)x+\left(m^{2} +2m\right)=0\)

\( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=m} \\ {x=m+2} \end{array}\right. .\)

 Do \(a=1>0\) Suy ra hàm số luôn nghịch biến

trong đoạn \(\left[m;\, m+2\right].\)

 Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2

thì \(\left|m+2-m\right|=2 \Leftrightarrow \forall m\)

 Vì \(m\in {\rm Z},m\in \left[-10,10\right]\Rightarrow\)  có 21 số nguyên .