Hai điểm M,N trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn hai số phức z1 ,z2 . Biết ON=2OM=2√5...

Question

Hai điểm \(M,{\rm \; }N\) trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn hai số phức \(z_{1} ,{\rm \; }z_{2}\) . Biết \(ON=2OM=2\sqrt{5} . \)

 Giá trị của \(\left|z_{1}^{2} +z_{2}^{2} \right|\) bằng

\(A. 5\sqrt{13} . \)

\(B. 5\sqrt{37} . \)

\(C. 5\sqrt{31} . \)

\(D. 5\sqrt{11} .\)

Answer 1

Chọn A

Ta có:

\(\left|z_{1} +z_{2} \right|^{2} =\left|\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}\right|^{2} =OM^{2} +ON^{2} +2\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}=15.\)

Khi đó:

\(\left|z_{1} -z_{2} \right|^{2} =2\left|z_{1} \right|^{2} +2\left|z_{2} \right|^{2} -\left|z_{1} +z_{2} \right|^{2} =2.5+2.20-15=35.\)

Vậy: \(\left|z_{1}^{2} +z_{2}^{2} \right|^{2} =2\left|z_{1} \right|^{4} +2\left|z_{2} \right|^{4} -\left|z_{1}^{2} -z_{2}^{2} \right|^{2} \)

\(=2.25+2.20^{2} -\left|z_{1} -z_{2} \right|^{2} .\left|z_{1} +z_{2} \right|^{2} =325\)

\(\Rightarrow \left|z_{1}^{2} +z_{2}^{2} \right|=5\sqrt{13} .\)