Question

Gọi \(z_{1}\) và \(z_{2}\) là các nghiệm của phương trình \(z^{2} -4z+9=0\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của \(z_{1}\), \(z_{2}\) trên mặt phẳng phức. Khi đó, độ dài MN bằng

A. \(MN=4. \)

B. \(MN=5. \)

C. \(MN=2\sqrt{5} . \) 

D. \(MN=3.\)

Answer 1

Chọn C

Ta có \(\Delta '=\left(-2\right)^{2} -1.9=-5\) 

nên phương trình có hai nghiệm phức

\(z_{1} =2-i\sqrt{5} \) và \(z_{2} =2+i\sqrt{5} .\)

Suy ra \(M(2;-\sqrt{5} )\) và \(N(2;\sqrt{5} )\).

Khi đó, độ dài MN là

\(MN=\sqrt{\left(2-2\right)^{2} +\left(\sqrt{5} +\sqrt{5} \right)^{2} } =2\sqrt{5} .\)