Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|\left(z-4-i\right)+2i=\left(5-i\right)z\) ?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B
\(\left|z\right|\left(z-4-i\right)+2i=\left(5-i\right)z\,\)

\( \Leftrightarrow \, z\left(5-i-\left|z\right|\right)=-4\left|z\right|+\left(2-\left|z\right|\right)i. \)
Lấy mô đun hai vế ta được:

\(\left|z\right|\left|5-i-\left|z\right|\right|=\left|-4\left|z\right|+\left(2-\left|z\right|\right)i\right|.\)

Đặt \(t=\left|z\right|\, ,\, t\ge 0\) ta có :
\(t\left|5-t-i\right|=\left|-4t+\left(2-t\right)i\right|\, \Leftrightarrow \, t\sqrt{\left(5-t\right)^{2} +1} \)

\(=\sqrt{16t^{2} +\left(2-t\right)^{2} } \, \Leftrightarrow \, t^{4} -10t^{3} +9t^{2} +4t-4=0\)
\(\Leftrightarrow \left(t-1\right)\left(t^{3} -9t^{2} +4\right)=0\, \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {t=1} \\ {t\approx 8,95} \\ {t\approx 0,69} \\ {t\approx -0,64\, \left(Loai\right)} \end{array}\right. .\)
Ứng với mỗi giá trị của \(t\ge 0\, \Rightarrow z=\frac{-4t+\left(2-t\right)i}{5-i-t} \,\)

\(\Rightarrow\)  có một số phức z thỏa mãn.

Vậy có tất cả ba số phức thỏa mãn đề bài.

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời
Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn: \(\left(2-i\right)z-4=\left(1-2i\right)z-2i\) A. 1+3i. B. 1-3i. C. -1-3i. D. 1+3i.
đã hỏi 2 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Số phức z nào sau đây thỏa mãn (4+7i)z=6iz+5-2i \(A. z=\frac{18}{17} -\frac{13}{17} i. \) \(B. z=\frac{13}{17} -\frac{18}{17} i. \) \(C. z=\frac{18}{17} +\frac{13}{17} i. \) \(D. z=\frac{13}{17} +\frac{18}{17} i\)
đã hỏi 2 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Cho số phức z thỏa mãn \(\left(1+2i\right)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10} }{z} -2+i.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng? \(A. \frac{3}{2} <\left|z\right|<2. \) \(B. \left|z\right|>2. \) \(C. \left|z\right|<\frac{1}{2} . \) \(D. \frac{1}{2} <\left|z\right|<\frac{3}{2} .\)
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z-1\right|=\sqrt{2}\) và \(\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|=4\)? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2.
đã hỏi 20 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|^{2} =2\left|z+\overline{z}\right|+4\) và \(\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|\)? A.4. B. 3. C. 1. D. 2 .
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left|z\right|\left(z-4-i\right)+2i=\left(2+4i\right)z.\) A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z-4+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\ge 4\) và số phức \({\rm w}=(z-2i)(\overline{z}i+2-4i)\) có phần ảo là số thực không dương. ... \(\left(H\right)\) gần nhất với số nào sau đây? A. 7. B. 17. C. 21. D. 193.
đã hỏi 19 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Phần thực của số phức z thỏa mãn \(\left(1+i\right)^{2} \left(2-i\right)z=8+i+\left(1+2i\right)z\) là: A. -6. B. -3. C. 2. D. -1.
đã hỏi 3 tháng 11, 2020 trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Có bao nhiêu số phức \(z=a+bi, a,\, b\in {\rm Z}\) thỏa mãn \(\left|z+i\right|+\left|z-3i\right|=\left|z+4i\right|+\left|z-6i\right|\) và \(\left|z\right|\le 10\)? A. 10. B. 12. C. 11. D. 13.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(\left|z-i\right|=5\) và \(z^{2}\) là số thuần ảo. A. 2. B. 3. C. 4. D.0.
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán tiểu học bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. monmon70023220

    696 Điểm

  2. Darling_274

    215 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    173 Điểm

  4. tngnhatganh117

    94 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...