Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫dx/1−ex

Question

\(\int \frac{{\rm d}x}{1-{\rm e}^{x} }\)

Answer 1

Đặt t=\({\rm e}^{x} \Rightarrow {\rm d}t={\rm e}^{x} {\rm d}x\Rightarrow {\rm d}x=\frac{{\rm d}t}{{\rm e}^{x} } =\frac{{\rm d}t}{t} .\)

Khi đó: \(\int \frac{{\rm d}x}{1-{\rm e}^{x} }  =\int \frac{{\rm d}t}{t\left(1-t\right)}  =\ln \left|\frac{t}{1-t} \right|+C=\ln \left|\frac{{\rm e}^{x} }{1-{\rm e}^{x} } \right|+C.\)