toán số lớp 7

Question

Cho n số \(x_1, x_2, ..., x_n\) mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu \(x_1.x_2 + x_2.x_3 + ...+ x_n.x_1 = 0\) thì n chia hết cho 4.

Answer 1

Vì mỗi tích trong tổng trên đều nhận giá trị 1 và - 1

Xét tổng  số mỗi số hạng đều nhận giá trị 1 hoặc - 1 nên để tổng đó bằng  thì số hạng - 1 phải bằng số hạng 1. Mà có  số hạng nên mỗi giá trị 1 và - 1 có  số hạng.

chia hết cho 2

Ta có: 

Số tích có giá trị là 1 và -1 đều chẵn

chia hết cho 2

chia hết cho 4