​Cho hình hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a√3. Tính cos của góc giữa BD' và (ABCD) ​

Question

Cho hình hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là \(a\sqrt{3}\)  (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy (ABCD)

\(A. \frac{\sqrt{2} }{2} .\)

\(B. \frac{\sqrt{6} }{2} .\)

\(C. \frac{\sqrt{6} }{3} .\)

\(D. \frac{1}{3} .\)
 

Answer 1

Chọn C. 

Ta có BD là hình chiếu của BD' lên \(\left(ABCD\right).\)
\(\Rightarrow \widehat{\left(BD',\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{\left(BD',BD\right)}=\widehat{DBD'}\Rightarrow \cos \widehat{\left(BD',\left(ABCD\right)\right)}=\cos \widehat{DBD'}=\frac{BD}{BD'} =\frac{a\sqrt{6} }{3a} =\frac{\sqrt{6} }{3} .\)