Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
962 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=AD=2\sqrt{2} và AA'=4\sqrt{3}\)  (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng

\(A. 60^{0}  B. 90^{0} \)
\(C. 30^{0} D. 45^{0} \)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên \(AA'\bot (ABCD)\). Do đó góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left(ABCD\right) là \widehat{ACA'}\)

\(AB=AD=2\sqrt{2}  \)nên ABCD là hình vuông có đường chéo \(AC=AB\sqrt{2} =2\sqrt{2} .\sqrt{2} =4\)

Tam giác ACA' vuông tại A và có \(AA'=4\sqrt{3} , AC=4\) nên \(\tan \widehat{ACA'}=\frac{AA'}{AC} =\frac{4\sqrt{3} }{4} =\sqrt{3} \)

Suy ra \(\widehat{ACA'}=60^{0}\) . Vậy góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^{0} \)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 254 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với\( AB=a,AD=a\sqrt{2} ,{\rm \; }SA=3a và SA\bot \left(ABCD\right).\) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng: \(A. 60^{0} B. 120^{0} \) \(C. 30^{0} D. 90^{0} \)
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,AB=a, \(AD=a\sqrt{3} ,\, SA=2a\sqrt{2} \)(tham khảo hình trên). Góc giữa đường ... ;ng \(A. 30^{\circ } \) \(B. 45^{\circ } \) \(C. 60^{\circ } \) \(D. 90^{\circ } \)
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 856 lượt xem
Cho hình hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là \(a\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD' và đáy (ABCD) \(A. \frac{\sqrt ... \) \(B. \frac{\sqrt{6} }{2} .\) \(C. \frac{\sqrt{6} }{3} .\) \(D. \frac{1}{3} .\)
đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 401 lượt xem
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có đáy ABCD là hình bình hành tâm Ovà AD=2AB=2a; \(\cos \left(\widehat{AOB}\right)=\frac{3}{5} .\) Gọi E, Flần lượt là trung điểm BC và AD. Biết rằng \(CD ... {3} }{2} . B. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{3} . C. 3a^{3} \sqrt{3} . D. a^{3} \sqrt{3} .
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 388 lượt xem
Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Biết khoảng cách giữa các cặp cạnh đối AB và CD, AC và BD, AD và BC lần lượt là, 3, 4, 5. Giá trị nhỏ nhất của Vlà A. 20. B. 15. C. 30. D. 10.  
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 206 lượt xem
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng?      
đã hỏi 18 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 12 bởi Hoài Như
0 phiếu
1 trả lời 73 lượt xem
Cho tứ diện ABCD có \(AB\bot BC, BC\bot CD, CD\bot DA; BA=a, CD=a\sqrt{15} \); góc giữa AB và CD bằng 30 độ . Thể tích tứ diện bằng A. \frac{5a^{3} }{2} . B. \frac{5a^{3} \sqrt{3} }{2} . C. \frac{5a^{3} }{6} . D. \frac{5a^{3} \sqrt{3} }{6} .
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 90 lượt xem
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước AB= AD= 5,5cm, AA'=4cm. Góc giữa 2 đường thẳng A'C và BD là
đã hỏi 11 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 12 bởi Khánh
0 phiếu
1 trả lời 5.5k lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang \(\left(AB\, //\, CD,\, AB>CD\right)\). Gọi \(I,\, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC ... ;ịnh thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left(AIJ\right).\)
đã hỏi 11 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.5k lượt xem
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có ba kích thước lần lượt là1, 2, 2 bằng: \(A. 36\pi . \) \(B. 9\pi .\) \(C. 27\pi \) \(D. \frac{9\pi }{2} \)
đã hỏi 22 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    64 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...