M(−1;2),u→=(1;2). M1=(M),M2=T(M1). Điểm M2 có tọa độ là

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét điểm \(M\left(-1 ; 2\right), \overrightarrow{u}=\left(1 ; 2\right)\). Gọi   là phép đối xứng qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất, T là phép tịnh tiến theo vectơ u. Xét \(M_{1} =\left(M\right), M_{2} =T\left(M_{1} \right).\) Điểm M2 có tọa độ là

\(A. \left(3 ; 1\right). B. \left(3 ; -1\right).\)

\(C. \left(-3 ; -1\right).  D. \left(-3 ; 1\right).\)
 

Answer 1

Chọn A

Đường phân giác dcủa góc phần tư thứ nhất có phương trình y=x. Ta có \(M_{1} =\left(M\right)\) nên 

\(MM_{1} \bot d. \)Do đó \(MM_{1}\)  nhận\( \overrightarrow{n}=\left(1 ; 1\right)\) làm vectơ pháp tuyến nên phương trình đường thẳng \(MM_{1}\)  có dạng \(1\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-1=0. \)

Toạ độ giao điểm I của \(MM_{1} \) và d là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} {x-y=0} \\ {x+y-1=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=\frac{1}{2} } \\ {y=\frac{1}{2} } \end{array}\right. .\)

Ta có I là trung điểm của \(MM_{1}  nên M_{1} \left(2 ; -1\right). \)

\(Do M_{2} =T\left(M_{1} \right) nên Do\left\{\begin{array}{l} {x_{2} =x_{1} +1=2+1=3} \\ {y_{2} =y_{1} +2=-1+2=1} \end{array}\right. . Vậy ta có M_{2} \left(3 ; 1\right). \)