I(1;1), d: x+2y=0. Phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự Vtâm I tỉ số k=3 là

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(I\left(1;1\right)\), d là đường thẳng có phương trình x+2y=0. Phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự Vtâm I tỉ số k=3 là

A. x+2y+8=0. B. x+2y+6=0. C. x+2y+4=0. D. x+2y+2=0.

Answer 1

Chọn B

Gọi d' là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm \(I\left(1;1\right) \)tỉ số 3.

Suy ra \(d'{\rm //}d hoặc d'\equiv d\), d' có phương trình: x+2y+c=0.

Lấy \(O\left(0,0\right)\) nằm trên d:x+2y=0.

Gọi \(M'\left(x'; y'\right)=V_{\left(I; 3\right)} \left(O\right),\) khi đó \(M'\in d' và \overrightarrow{IM'}=3\overrightarrow{IO}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x'-1=3.\left(0-1\right)} \\ {y'-1=3.\left(0-1\right)} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x'=-2} \\ {y'=-2} \end{array}\right. .\)

Ta được \(M'\left(-2; -2\right)\in d'\) nên \(-2+2.\left(-2\right)+c=0\Leftrightarrow c=6.\)

Vậy d'có phương trình x+2y+6=0.