Tốc độ trung bình tương ứng với khoảng thời gian thế năng không quá 3 lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300√3 cm/s

Question

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300√3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là

Answer 1

Ta có: \(W = \frac{4}{3}W_{t} \Leftrightarrow \frac{kA^{2}}{2} = \frac{4kx^{2}}{6}\)

\(\Rightarrow x = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Vật phải đi từ \(A\frac{\sqrt{3}}{2} \rightarrow -A\frac{\sqrt{3}}{2} \) và \(-A\frac{\sqrt{3}}{2} \rightarrow A\frac{\sqrt{3}}{2} \) để thế năng không vượt quá 3 lần động năng

=> Quãng đường vật đi được: \(4A\frac{\sqrt{3}}{2} = 2A\sqrt{3}\)

Khoảng thời gian trong 1 chu kì thế năng không qua 3 lần động năng: \(\Delta t = \frac{2T}{3}\)

=> \(v = \frac{S}{\Delta t} = \frac{2A\sqrt{3}}{\frac{2T}{3}} = \frac{A\omega3\sqrt{3} }{2\pi } = 200\pi (cm) = 2\pi (m)\)