Question

Tìm số nguyên n sao cho n(n + 3) là số chính phương.

Answer 1

Có: \(n.(n+3)=k^2 (k\epsilon \mathbb{Z})\)

\(\Rightarrow 4n.(n+3)=4k^2\)

\(\Rightarrow 4n^2+12n=4k^2\)

\(\Rightarrow 4n^2+12n+9=4k^2+9\)

\(\Rightarrow [(2n)^2+2.2n.3+3^2] -4k^2=9\)

\(\Rightarrow (2n+3)^2-4k^2=9\)

\(\Rightarrow (2n+3-2k)(2n+3+2k)=9\)

Vì \(n, k \epsilon \mathbb{Z}\) \(\Rightarrow 2n+3-2k, 2n+3+2k \epsilon Ư (9) = {-1;1;3;-3;9;-9} \)

Với \(\left\{\begin{matrix} 2n+3+2k=9& & \\ 2n+3-2k=1& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n=1 & & \\ k=2 & & \end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{\begin{matrix} 2n+3+2k=-1& & \\ 2n+3-2k=-9& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n=-4 & & \\ k=2 & & \end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{\begin{matrix} 2n+3+2k=3& & \\ 2n+3-2k=3& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n=0 & & \\ k=0 & & \end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{\begin{matrix} 2n+3+2k=-3& & \\ 2n+3-2k=-3& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n=-3 & & \\ k=0 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy: Với \(n\epsilon {-4;-3;0;1}\) thì n(n+3) là số chính phương

_Chúc bạn học tốt_

Comments

Bạn ơi bạn phải giải thích thêm biểu thức nào lớn hơn biểu thức nào nhé