Question

Tìm 3 số nguyên lẻ liên tiếp mà tổng bình phương của chúng là một số có bốn chữ số giống nhau

Answer 1

gọi 3 số lẻ đó là (2n-1), (2n+1), (2n+3) 
A = (2n-1)² + (2n+1)² + (2n+3)² = 12n²+12n+11 = ˉaaaaˉ = 1111.a 
=> 12(n²+n+1) = 1111a +1 (*) 
VT(*) chia hết cho 3

=>1111a+1chia hết cho 3

=>1111a chia 3 dư 2 => a chia 3 dư 2 
(vì 1111 chia 3 dư 1), a nhận các giá trị: 1, 2, .. 9 nên chỉ có thể là 2, 5, 8 
VT(*) chia hết cho 2 => 1111a lẻ => a lẻ 
cả hai điều trên => chỉ có a = 5 là thỏa 
thay a = 5 vào (*) => n²+n+1 = 463 => (n-21)(n+22) = 0 => n = 21 
Vậy 3 số cần tìm là: 41, 43, 45