Question

Tính tổng:1+1/2+....1/2^100

Answer 1

Để tính tổng S = 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^100, ta nhận thấy đây là một cấp số nhân với:

- a = 1 (số hạng đầu)
- r = 1/2 (công bội)

Số hạng cuối là 1/2^100.

Công thức tính tổng của cấp số nhân là:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong đó n là số hạng. Ở đây n = 101 (từ 0 đến 100).

Áp dụng công thức:

S = 1 * (1 - (1/2)^101) / (1 - 1/2)
= (1 - 1/2^101) / (1/2)
= 2 * (1 - 1/2^101)
= 2 - 2/2^101
= 2 - 1/2^100.

Vậy tổng S = 2 - 1/2^100.

Answer 2

Tổng S trê n là 1 CSN với u1=1, q=1/2, n=101
=>S=u1*((1-q^n)/(1-q))=1*((1-(1/2)^101)/(1-(1/2))= 2