Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
+2 phiếu
165 lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)

Tính tổng: A=1^3+2^3+3^3+...+100^3


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
 
Hay nhất

Ta thấy: 1^3+2^3=9=(1+2)^21^3+2^3+3^3=36=(1+2+3)^21^3+2^3+3^3+4^3=100=(1+2+3+4)^2 ; ....

Dự đoán đẳng thức 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2,\;\forall n\in \mathbb{N}^* (1) và chứng minh bằng quy nạp.

  • n=1: có 1^3=1^2 (đúng)
  • n=k\;(k\in\mathbb{N}^*): giả sử 1^3+2^3+3^3+...+k^3=(1+2+3+...+k)^2
  • n=k+1: cần chứng minh 1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+...+k+1)^2

Ta có: 1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3

=\left [\frac{k(k+1)}{2} \right ]^2+(k+1)(k+1)^2

=\frac{k^2(k+1)^2}{4} +(k+1)(k+1)^2

=(k+1)^2\left (\frac{k^2}{4} +k+1\right )=\frac{1}{4}(k+1)^2(k+2)^2

=\left [ \frac{(k+1)(k+2)}{2} \right ]^2=(1+2+3+...+k+1)^2 

 

Theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm.

Áp dụng (1), ta được: 

A=1^3+2^3+3^3+...+100^3=(1+2+3+...+100)^2

     =5050^2=25502500

 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
3 câu trả lời 1.5k lượt xem
Trong chuyến công tác khám chữa bệnh cho đồng bào dân tộc vùng sâu vùng xa, một trung tâm y tế huyện có 3 bác sĩ và 7 y tá. Hãy lập một tổ công tác gồm 5 người. Tính xác suất để lập tổ công tác bao gồm 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 1 y tá làm tổ phó và 3 y tá làm tổ viên.            
đã hỏi 10 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi boybanhbeo Thần đồng (995 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 387 lượt xem
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?        
đã hỏi 15 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi Trâm
+2 phiếu
1 trả lời 4.5k lượt xem
Giải phương trình
đã hỏi 31 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 775 lượt xem
Tìm hệ số của trong khai triển , biết
đã hỏi 28 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời 2.3k lượt xem
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y = 1 + cot(pi/3 + x) / tan^2 (3x - pi/4)  
đã hỏi 25 tháng 6, 2018 trong Toán lớp 11 bởi boybanhbeo Thần đồng (995 điểm)
+2 phiếu
2 câu trả lời 141 lượt xem
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d)
đã hỏi 31 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 849 lượt xem
Một tòa nhà hình tháp có 30 tầng và tổng cộng 1890 phòng, càng lên cao thì số phòng càng giảm, biết rằng cứ lên 2 tầng li&ecirc ... ,tầng tiếp theo là tầng 2,3... Hỏi tầng 10 có bao nhiêu phòng?
đã hỏi 3 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)
+1 thích
2 câu trả lời 783 lượt xem
Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 6. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập hợp ... ; còn lại đôi một khác nhau. A. 25/972 B. 35/972 C. 45/972 D. 55/972
đã hỏi 8 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 12 bởi tungchi3107 Thần đồng (1.1k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 195 lượt xem
Hội đồng coi thi có 6 người trong đó có 4 hiệu trưởng chia ngẫu nhiên hội đồng thành 3 tổ , mỗi tổ có hai người đi kiểm tra công tác coi thi. Trong mỗi tổ chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Tính xác suất để 3 tổ trưởng đều là hiệu trưởng
đã hỏi 3 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 294 lượt xem
Cho phương trình 4cox ³ -- cos2x -- + (m+3)cosx --1 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuuọc khoảng ( --π/2; π/2)
đã hỏi 3 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...