rạng toán chứng minh

Question

chứng minh rằng ; A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/n^2 < 1 ( n thuộc N , n bé hơn hoặc = 2 )

Answer 1

bạn dựa vào bài này nhé:

 k² > k² - 1 = (k-1)(k+1) 
⇒ 1/k² < 1/[(k-1).(k+1)] = [1/(k-1) - 1/(k+1)]/2 (*) 

Áp dụng (*), ta có: 
1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n² 
< 1/2² + 1/(2.4) + 1/(3.5) + ... + 1/[(n-1).(n+1)] 
= 1/2² + [1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/(n-1) - 1/(n+1)]/2 
= 1/2² + [1/2 + 1/3 - 1/n - 1/(n+1)]/2 
= 2/3 - [1/n + 1/(n+1)]/2 < 2/3