cho tam giác abc có độ dai 3 cạnh bc=a,ac=b,ab=c thoa mãn a^2+b^2>5c^2 chứng minh c<60

Question

cho tam giác abc có độ dai 3 cạnh bc=a , ac=b , ab=c thoa mãn a^2+b^2>5c^2 chứng minh góc c<60

Answer 1

thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được 

(a+b+c).(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0

nên a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0

mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0

vậy a2+b2+c2-ab-bc-bc-ca=0

đặt đa thức đó bằng A

A=0 nên 2xA=0

phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

nên a=b=c vậy là tam giác đều