Toán chứng minh (part 7)

Question

CMR: 

(n+2005^2006)(n+2006^2005) chia hết cho 2.

 

* Bài dễ quá phải không nào !!!

Answer 1

(n+2005^2006)(n+2006^2005)

Có: - 2005^2006=2005...2005       (2006 số 2005) 

                        =L...L

                        =  L.

=> 2005^2006 là lẻ.

      - 2006^2005=2006...2006        (2005 số 2006)

                          =C...C

                          =  C.

=> 2006^2005 là chẵn.

Mà: n thuộc N 

=> n là chẵn hoặc là lẻ.

+ Nếu n là chẵn thì:   

n+2006^2005

= C+C

=   C

=> Chia hết cho 2.

+ Nếu n là lẻ thi:

n+2005^2006

=L+L

= C

=> Chia hết cho 2.

} (n+2005^2006)(n+2006^2005) chia hết cho 2 với mọi n.

* ĐPCM.