Toán chứng minh max khó hơn các part trước đây (part 11)

Question

Cho biết: abc chia hết cho 7

CMR: 2a+3b+c chia hết cho 7.

Answer 1

Có: abc chia hết cho 7

=> 100a+10b+c chia hết cho 7

Mà: 2a+3b+c

=100a-98a+10b-7b+c

=(100a+10b+c)-(98a+7b)

=(100a+10b+c)-[7(14a+b)]

Có: _100a+10b+c chia hết cho 7 (đề bài cho: abc=100a+10b+c chia hết cho 7)

      _7 chia hết cho 7=> 7(14a+b) chia hết cho 7

} (100a+10b+c)-[7(14a+b)] chia hết cho 7

=> 2a+3b+c chia hết cho 7

* ĐPCM.

 

Ây dà, mỏi tay quá rồi đó.

Answer 2

giả sử: abc + ( 2a+3b+c ) chia hết cho 7 ta có

abc + ( 2a+3b+c ) = a.100+b.10+c+2a+3b+c

                           = a.98 + 7.b

vì a. 98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ), 7.b chia hết cho 7 => a.98 + 7.b chia hết cho 7

=> abc + ( 2a+3b+c ) chia hết cho 7

mà theo đầu bài abc chia hết cho 7 => 2a + 3b + c chia hết cho 7 ( theo tính chất chia hết của 1 tổng )