Bài khẩn cấp cần gấp ! giúp với !

Question

Câu1: Cho tam giác ABC nhọn , AC nhỏ hơn AB . Đường cao AK.

a) Cm: KB lớn hơn KC.

b) So sánh :^ABC và ^ACB

c) Cm: ^BAK lớn hơn ^CAK.

Câu2: Cho tam giác ABC vuông tại B ( BA nhỏ hơn BC ) . Gọi I là trung điểm BC . Trên tia đối tia IA lấy K / AI = IK.

a) Cm: tam giác ABI bằng tam giác KCI.

b) Cm: KC vuông góc với BC.

c) So sánh ^BAI và ^IAC.

d) Gọi E , F lần lượt là trung điểm AC và KC . BE , BF cắt AK tại M và N.

e) Cm: CM=2NF.

(Mik đag cần gấp câu 2 nên các bn làm trước cho mik câu 2 nghen , c.ơn)

Answer 1

câu 2:

a) xét ABI và KCI có:

IA = Ik (gt)

BI = CI (I là trung điểm của BC) 

góc AIB = góc KIC (2 góc đối đỉnh) 

=> ABI = KCI (c.g.c) 

 

Answer 2

câu 2:

a, xét tam giác ABI và tam giác KCI có:

         AI=IK (gt)

        ^BIA=^KIC (đối đỉnh)

       BI=IC (I là trung điểm của BC)

=> tam giác ABI = tam giác KCI (cgc)

b, theo phần a : tam giác ABI = tam giác KCI

=> ^ABC=^BCK (2 góc tương ứng)

mà ^ABC=90° (tam giác ABC vuông tại A)

=>^BCK=90°

hay  KC vuông góc với BC.

c, theo phần a : tam giác ABI = tam giác KCI

=> ^BAI=^IKC (2 góc tương ứng)   (1)

=> BA=CK (2 cạnh tương ứng)   (2)

xét tam giác ABC vuông tại B có:

AC>BA (AC là cạnh huyền)   (3)

từ (2) và (3) suy ra: AC>CK

=>^IKC>^IAC (mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)   (4)

từ (1) và (4) suy ra: ^BAI > ^IAC.

(phần d bạn chưa hỏi nên mình chưa trả lời được)

e, xét tam giác ABC có

BE là trung tuyến (E là trung điểm của AC)

AI là trung tuyến (I là trung điểm của BC)

mà BE cắt AK tại M

=> M là trọng tâm của tam giác ABC 

đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C cũng đi qua M

gọi D là giao điểm của CM và AB 

=> CD là trung tuyến

=>CM=2MD 

=> D là trung điểm của AB

=> AD=DB=AB:2   (5)

chứng minh tương tự: N là trọng tâm của tam giác BCK 

=>BN=2NF

vì F là trung điểm của CK nên FC=FK=CK:2   (6)

có:AB=CK(cm phần b)   (7)

từ (5), (6), (7) suy ra: BD=FC

xét tam giác DBC và tam giác FCB có 

    ^ABC=^BCK(cm phần b)

    BD=FC(cmt)

    BC chung

=> tam giácDBC= FCB

=>CD=BF

mà CM=2MD

     BN=2NF

=> CM=2NF

     

 

Answer 3

đag thiếu câu 1 nè giúp với nha