Toán hình lớp 7

Question

Cho tam giác ABC cân tại A(A< 90°). Từ A hạ AH vuông góc với BC.

a) Chứng minh BH= HC

b) Tính độ dài đoạn AH, biết rằng AB= 13cm, BC=10 cm

c) Từ H vẽ HK vuông góc với AB và HI vuông góc với AC. Chứng minh AK= AI

d) Kéo dài HK cắt AC tại M và HI cắt AB tại N. Chứng minh KM+ NI< 2AM

Help me!!

Answer 1

a, xét tam giác ABC cân tại A có:

AH là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác 

=> H là trung điểm của BC => HB=HC

b, vì HB=HC (cm phần a)

=> HB=HC=BC/2=10/2=5(cm)

xét tam giác ABH vuông tại H có : 

          AB²=AH²+HB²

          13²= AH²+5²

        AH²=13²-5²

         AH²=169-25

         AH²=  144

    =>AH=12 (cm)

c, xét tam giác ABC cân tại A:

       AH là đường cao đồng thời đường phân giác 

=> ^BAH=^CAH

 xét tam giác AKH và tam giác AIH có:

             ^BAH=^CAH (cmt)

             AH chung

             ^AKH=^AIH=90° (gt)

=> tam giác AKH=tam giác AIH (ch-gn)

=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)

d, xét tam giác ANI và tam giác AMK có:

              NÂM: góc chung

            AK=AI ( chứng minh phần c)

             ^AKH=^AIH=90° (gt)

    => tam giác ANI=tam giác AMK(gcg)

   => KM=NI (2 cạnh tương ứng)   

xét tam giác AKM vuông tại K có:

       KM

mà KM=NI (cmt)

=> NI

từ (1) và (2) suy ra:

KM+NI

=> KM+ NI< 2AM

             

                   

 

Answer 2

•  xét tam giác ABH vuông tại H

        Tam giác ACH vuông tại H 

         AB=AC (gt)

         Góc B=góc C (tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ABH = tam giác ACH

             (ch-gn)

• Xét tam giác ABH vuông tại H  

ch:AB

cgv:AH,BH

=>AB^2 =AH^2+BH^2  (định lý Pytago )

      13^2=Ah^2+5^2

       AH^2=13^2-5^2=169-25=144

=>AH=12