a, xét tam giác ABC cân tại A có:
AH là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác
=> H là trung điểm của BC => HB=HC
b, vì HB=HC (cm phần a)
=> HB=HC=BC/2=10/2=5(cm)
xét tam giác ABH vuông tại H có :
AB²=AH²+HB²
13²= AH²+5²
AH²=13²-5²
AH²=169-25
AH²= 144
=>AH=12 (cm)
c, xét tam giác ABC cân tại A:
AH là đường cao đồng thời đường phân giác
=> ^BAH=^CAH
xét tam giác AKH và tam giác AIH có:
^BAH=^CAH (cmt)
AH chung
^AKH=^AIH=90° (gt)
=> tam giác AKH=tam giác AIH (ch-gn)
=> AK = AI (2 cạnh tương ứng)
d, xét tam giác ANI và tam giác AMK có:
NÂM: góc chung
AK=AI ( chứng minh phần c)
^AKH=^AIH=90° (gt)
=> tam giác ANI=tam giác AMK(gcg)
=> KM=NI (2 cạnh tương ứng)
xét tam giác AKM vuông tại K có:
KM
mà KM=NI (cmt)
=> NI
từ (1) và (2) suy ra:
KM+NI
=> KM+ NI< 2AM