Cho S = abc + bca + cab, chứng minh S ko phải là số chính phương

Question

Cho S = abc+ bca + cab.

Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.

mọi người giải thích cho mình hiểu luôn nha !!! cần gấp !!! ai giải thích dễ hiểu mình tick cho !!!

Comments

chương trình lớp 7 trường mình không có dạy về số chính phương bạn ạ, không biết là bạn đã đc đạy chưa

---

số bình phương là kết quả của 1 bình phương 

vd : 4 là bình phương của 2 vì 4 = 2^2

      16 là bình phương của 4 vì 16=4^2

thầy dạy thêm bảo vậy

 

Answer 1

S= abc+bca+cab

=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

=(100a+100b+100c)+(10a+10b+10c)+(a+b+c)

=100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)

=(a+b+c).111

=(a+b+c).3.37

vì a; b; c nhỏ hơn hoặc bằng 9 nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27

=> (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 27.3=81

giả sử S là số chính phương

mà 37 là số nguyên tố và (a+b+c).3 nhỏ hơn hoặc bằng 81

=> (a+b+c).3 phải bằng 37 để S=37.37=37²

mà 37 là số nguyên tố

=>a,b,c không phải là số tự nhiên

=> S không phải là số chính phương

 

 

 

Answer 2

S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) <br />
Vậy không tồn tại số chính phương S

Comments

sai ồi !!!