Chứng minh rằng : abc + bca + cab không phải là số chính phương

Question

CMR : tổng sau không phải là một số chính phương 

A= abc + bca + cab 

Answer 1

Ta có abc=100a+10b+c; bca=100b+10c+a; cab=100c+10a+b

=>abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+c=111a+111b+111c

=>111.(a+b+c) mà A là số chính phương=>a>0; b>0; c>0=>a+b+c>3

=>GTNN của a là 333 mà 333 không phải là số chính phương=> Một giả trị của A là số chính phương

=> A không phải là số chính phương