bài tập toán hè

Question

Chứng minh rằng : nếu 8p-1 và p là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số

Answer 1

* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ko bít đúng ko nhưng thấy đúng thì tick cho mình nha

Comments

cảm mơm bn nhìu

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

* Nếu p = 3 => 8p - 1 = 23: nguyên tố, 8p + 1 = 25 là hợp số : thỏa mãn

* Xét: p # 3 
Thấy: p - 1, p, p + 1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p - 1 hoặc p + 1 chia hết cho 3 => (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 

Vậy: (8p - 1)(8p + 1) = 64p² - 1 = 63p² + p² - 1 = 3 . 21p² + (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 
vì 8p - 1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p + 1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p + 1 > 3 
=> 8p + 1 là hợp số